Tout ce que je peux dire c'est que j'utilise une banque en ligne depuis 3 ans maintenant et que je n'ai jamais eu de problème. Il faut juste être attentif et imprimer ses extraits de compte régulièrement car les infos ne sont pas conservées en ligne très longtemps (2 mois) et pour avoir des copies plus anciennes c'est payant.
Et pourtant je fais beaucoup d'achats sur Internet en FR et à l'étranger mais toujours auprès de sites marchands fiables.

Dans tous les cas la banque conserve des doubles dans ses archives (sur support numérique). Je ne vois pas de problème potentiel dans les relations avec la banque car sur un extrait papier aussi vous pouvez être en désaccord. Il me semble que le problème pourrait se poser si vous devez apporter une preuve à un tiers (impôts ou autres) qui exigerait un original papier.