Le baptême républicain correspond uniquement à une tradition mais sans aucune valeur juridique.
Il n'y a pas d'inscription à l'état-civil.
La mairie est libre de l'organiser ou non, de même c'est la mairie qui décide de l'organisation pratique, de la tenue ou non d'un registre, de la remise ou non d'un document.
Contactez votre mairie pour connaitre les modalités d'organisation.
A titre d'exemple, voici ce que disent certaines mairies
ici