En fait il vous faut produire un justificatif pour le congé et dans la période de préavis en principe,mais seul un tribunal peut décider ou pas de la validité du congé ensuite (risqué dans votre cas)
Si vous fournissez
une attestation de fin de CDD à votre propriétaire il ne pourra contester le congé , ce n'est pas à lui de le faire il faudra qu'il fasse une procédure auprès du TI
Encore faut-il que votre Agence vous la fournisse ...

Si c'est une mission
renouvelable ce ne sera pas possible , d'ailleurs votre contrat doit l'indiquer non ?