Si jusqu'à aujourd'hui c'est la mairie qui avait gain de cause et que maintenant c'est votre voisin qui a "gagné" c'est donc que l'arrêt de cour d'appel a été cassé. Il est donc renvoyé devant une cour d'appel. La procédure actuelle n'est donc pas terminée.
Votre avocate va très certainement faire un référé, reste que si j'étais l'avocat adverse je jouerai très certainement sur le fait que, s'il y a urgence, cela semble incontestable, il y a par contre contestation sérieuse (appel, cassation...).
Ainsi, peut être que votre avocate fera une requête au près du Psdt du TGI afin de pouvoir assigner à jour fixe afin que le problème de fond puisse être abordé (ce qui n'est pas le cas en référé).
Enfin, par rapport à comment vous nous décrivez votre problème, s'il n'y a pas un vieil acte caché dans un coin

, une issue favorable pour vous ne semble pas faire l'ombre d'un doute.